「上海插班生数学」各校试卷分析与考试建议，来源：科兴数学助教老师

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一、极限计算及其证明：

①考极限计算，做法是死的，保持冷静，确保拿到。

②考过数列极限证明，难度大，一时没思路不要恋战。

二、导数及其应用：

①考求导数，包括参数方程求导、反函数求导、隐函数求导，不太难。

②考函数性态，方程根问题，都是一类题目，不太难，确保拿到。

③考过函数不等式的证明，一时没思路不要恋战。

三、积分及其应用：

①考求积分，定积分考得多，要会套结论或者利用条件构造，不太难。

②考过求函数表达式，两边适当整理后求导，再解微分方程，不太难。

③考根据给定的积分变限函数，求其极值&拐点，或者验证可导性，不太难。

④考过涉及积分中值定理的证明，不太难。

⑤考涉及几何应用的积分计算，有一定难度。

四、微分方程：

①考求通解，给的微分方程特征不会太明显，但不要硬算，往往有巧解的。

②考过给定一个一元方程，求函数表达式，难度不大，确保拿到。

③考过给定一个二元方程，需代入特值，然后一个变量取极限建立微分方程，有难度。

五、空间解析几何：

①爱考投影，爱考曲面法向量、曲线切向量，有难度。

②考过求直线和平面方程，确保拿到。

六、多元函数：

①考偏导数是送分的，确保拿到。

②可能考求函数表达式，涉及偏积分的不要算错。

③可能考梯度或方向导数，不会太难。

④可能考极值，不管算没算对，前面的步骤都写清楚。

七、重积分：

①能用分块或对称性能解决的都不会太难，不要死算。

②可能考重积分换元，雅克比行列式要用得熟练。

③可能考求函数表达式的，化为微分方程，确保拿到。

④可能考积分不等式证明，比如要证的积分化为二重，需善用轮换对称。

八、线面积分：

①遇到可以很快格林或高斯的，确保拿到。

②考过空间曲线，能用对称性尽量用，否则计算量大。

③可能会用到涉及换元法的，别硬算，别恋战。

④可能涉及几何甚至物理应用，别恋战。

⑤考过从面转化为线，从重积分化为线面积分。

九、无穷级数：

①常考敛散性判别，变化很多，不容易得分。

②可能涉及幂级数展开，这部分要拿到手。

③傅里叶级数前几年考展开式比较多。

※考过的超纲内容有：

多元函数泰勒、差分方程、重积分换元、Stolz、一些不等式结论、物理学知识等。

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同济往年不怎么考无穷级数，其他章节都涉及，还爱考应用题。

一、极限计算及其证明：

①常考未定式的极限计算及定积分定义，难度不高，确保拿到。

②常考求渐近线，难度不高，确保拿到。

③考过对数列极限的证明，有一定难度。

二、导数及其应用：

①常考参数方程求导、隐函数求导，确保拿到

②考过可导性判别，计算某点导数值，确保拿到。

③考过有参数方程、极坐标方程求曲线在某点的法线方程，确保拿到。

④常考通过分析函数性态证明不等式，有一定难度。

⑤考过求极值和拐点，确保拿到。

⑥考过涉及较复杂的几何应用，有一定难度。

三、积分及其应用：

①考定积分计算较多，善用性质即可，确保拿到。

②考积分不等式的证明，有一定难度。

四、微分方程：

①考过用凑微法求微分方程通解的情况较多，有难度。

②考过给定二元方程，由此构造微分方程求表达式，有一定难度。

③考过几何及物理应用，根据条件建立微分方程，有一定难度。

五、空间解析几何&多元函数：

①考投影、直线方程、切平面的情况多，有计算量。

②常考梯度和方向导数，确保拿到。

③常考验证多元函数可偏导性、可微性、偏导连续性的题目，确保拿到。

④考过求偏导数的题目，确保拿到。

六、重积分及其应用：

①常考需要分块的二重积分，确保拿到。

②常考比较三重积分间关系的题目，确保拿到。

③考过积分不等式的证明，涉及转化为重积分，有一定难度。

④常考用球坐标系的三重积分，确保拿到。

⑤常考重积分的几何或物理应用，有一定难度。

七、线面积分：

①常考路径无关的第二类曲线积分，确保拿到。

②常考用到高斯的第二类曲面积分，部分涉及换元法，有一定难度。

③常考线面积分的几何或物理应用，有一定难度。

④考过斯托克斯公式，有一定计算量。

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各章节都考，计算多证明少。以信科和档案学为代表分为两套试卷，信科卷还涉及线性代数（主要考求线性方程组的解、向量组的线性相关性、相似对角化问题）。

信科卷级数部分着重傅里叶级数；应用题方面，档案学卷涉及得少，物理应用不涉及。

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各章节都考，爱考几何应用，每道题目都不算特别送分，但又不是很难，更没什么竞赛题。试卷出得很平均，达到考研水平足够应付。

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各章节都考，总体难度不大，不会出什么超纲的，也不爱考应用。虽然会有几道压轴题目，但那不必强求，把多数题的分拿到才是主要的。

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20年之前主要考一元函数微积分，其他章节的题目也会涉及，总体难度不会太大。

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和华理一样每一章都考，而且经常涉及傅里叶级数展开和反常积分，不过题目的总体难度相比华理再低一些，更不涉及物理应用。

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各章节都考过，但无穷级数考得少，却考过傅里叶。有个别题目稍微难点，其他题目做的时候要认真仔细，确保分数都拿到，尽量空出时间多检查几遍。

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不考微分方程，不考三重积分、不考线面积分，多元函数部分主要考求偏导数，无穷级数会考，但也只是基本题型（敛散判别、求收敛域、幂级数展开、求和函数），不会考到傅里叶。偶尔考过复杂些的几何应用，但多数题目不难，做的时候要认真仔细，确保分数都拿到，尽量空出时间多检查几遍。

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不考三重积分，不考线面积分，不考空间解析几何，无穷级数中只考常数项级数审敛法。

多数题目都不难，做的时候要认真仔细，确保分数都拿到，尽量空出时间多检查几遍。

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备考数学和研究数学是两回事：备考无需完美，务必把握大局；研究得最深的也不一定考得最高。大家如果对数学有兴趣，今后的人生有的是时间钻研，但目前需要的则是分数。

备考的第一问题是考试范围问题，花最多时间在最会考的题目上，把卷面上能做出的题目都拿到分，那就是你的满分了。

有些数学题就是给外星人准备的（不然呢），投入产出比也最低，有这些时间不如用在能模仿能输出的题目，或者花在其他较弱的科目上。

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整场考试时间你是清楚的，考试的时候，先花一分钟把卷面从头到尾看一遍。这一方面利于安排时间，另一方面也让题目在脑中发酵，做到的时候往往已有思路。

对于复旦、同济卷，能在考试时间内全部做完的人已是少数，务必把自己能解决或者能够到的题目先做掉，如果遇到外星人题目千万别在那里杠。

对于上大、华理、交大、华师卷，看过一遍后发现两类题目，第一类是以前就做过的，可以尽快解决掉，第二类是暂时没太多思路的，先放一放。由此，考试时间分三块：

第一时间：解决第一类题目，这类题目也占卷面的一大半，尽量控制在考试时间的一半。

第二时间：解决第二类题目，做出第二类是加分的，尽量多拿，但不要和其中任意一题杠上，目的是空出第三时间。

第三时间：到考试结束为止，把已做出的计算题再检查一遍，确保能拿到的分都拿到。第三时间尽量达到一刻钟，这需要你在第二时间里权衡。

对于东华、上理、海事、海洋卷，做完后尽量检查三遍，确保能拿的分数都拿到。

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别因为紧张而审题不清，去年复旦考过一道求渐近线的题目（15分），这题本身没什么难的，却有同学求了渐伸线（考完后告诉我的），真是可惜……

大家都知道数学是门确定的学科：会就是会，不会就是不会。我们无法决定题目怎么出，上限已确定了，那要关注的便是会做的能不能全做对，即稳住自己的下限。

不要因为考场上的氛围胡思乱想，那只是表象。真相是：多数人尽管参加考试，却不见得付出足够努力。尽管不少专业有百人同竞争，真正走完的仍是少数人。何止考插，在哪里不如此呢？人事已尽，振作精神，不要畏惧竞争。