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  • 2016年上海海洋大学插班生《高等数学》考试大纲

      点击数:   发布时间:2016年05月04日  【打印文章
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     2016年“插班生”招生考试
    《高等数学》考试大纲
    一、考试科目:高等数学
    二、考试方式、时间、题型及分数比例:
    考试方式:笔试
    考试时间:2小时
    题型及分数比例:实行100分制,其中选择(约15)、填空(约15)、计算(约50)、证明(约10)、应用(约10)。
    三、考试内容:
    (一)函数、极限 (约10分)
    1.了解基本初等函数的性质及图形;
    2. 掌握极限的性质和计算方法,掌握无穷小的比较,会用等价无穷小求极限;
    3.理解函数连续的定义,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型;
    4.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理和最值定理)。
    (二)一元函数微分学(约15分)
    1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,理解函数的可导性与连续性之间的关系,会讨论分段函数的可导性;
    2.掌握导数的计算方法。能熟练计算初等函数、隐函数、参数方程的一阶、二阶导数或微分,会求一些简单函数的n 阶导数;
     3.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理及泰勒(Taylor)公式的内容,能利用中值定理证明特殊点的存在性,或证明恒等式及不等式;
    4.能利用导数判断函数图形的单调性、凹凸性、拐点及方程根的存在性问题,会求解最大值和最小值的几何应用问题;
    5.会用洛必达(L-Hospital)法则求极限。
    (三)一元函数积分学(约15分)
    1.理解原函数与不定积分的概念;
    2.掌握不定积分的基本公式,不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法;
    3.理解定积分的概念、几何意义和性质;
    4.掌握变上限积分的求导定理,掌握牛顿(Newton)—莱布尼兹(Leibniz)公式;
    5.掌握定积分的换元法和分部积分法;
    6.会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分;
    7.掌握定积分几何应用(如面积、旋转体体积等)。
    (四)、微分方程(约10分)
    1.了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
    2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
    3.会用降阶法解下列方程:y (x)= f (x),y″= f (x , y′),y″= f (y , y′)
    4.知道线性微分方程解的性质及解的结构定理。
    5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
    6.会应用微分方程解决一些简单的实际问题。
    (五)、多元函数微分学(约20分)
    1.理解多元函数的概念。
    2.了解二元函数的极限与连续的概念。
    3.了解偏导数与全微分的概念。
    4.掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
    5.会求隐函数的偏导数。
    6.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会解决一些简单的应用问题。
    (六)、多元函数积分学(约15分)
    1.了解二重积分的概念,了解二重积分的性质。
    2.掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法,
    3.会计算无界区域上的较简单的二重积分。
    4. 掌握三重积分(直角坐标、柱面坐标)的计算方法
    (七)、无穷级数(约15分)
    1、理解常数项级数收敛与发散的慨念、收敛级数和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
    2.掌握几何级数、P-级数的敛散性。
    3.掌握正项级数的判别法(比较法、比值法)。
    4.掌握交错级数的莱布尼兹判别法。
    5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念及二者之间的关系。
    6.掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法。
    7.了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质,会求一些简单幂级数的收敛区间内的和函数。
    8了解泰勒级数,掌握exsin xcos xln(1+ x )(1- x )-1的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数展开成幂级数。
    三、参考书目
    1.《高等数学》(上下册)同济大学(第六版)     高等教育出版社
    2、《高等数学解题方法与同步指导》     同济大学出版社
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